Америка 1960-х годов. Фрэнк «Тони Болтун» Валлелонга — итальянец скромного происхождения, который вырос в Бронксе и даже не имеет диплома старшей школы. Хороший муж и отец работает вышибалой в ночной клубе Нью-Йорка «Копакабана», который будет закрыт в течение длительного времени из-за ремонта. Чтобы поддержать Фрэнка, менеджер Жюль Поделл дал ему работу с человеком, которого все называют «Доктор» из-за его академического образования и выдающейся манеры поведения. Когда Тони прибыл в назначенное место, в крайний срок подачи заявок, он получил некоторые сюрпризы. Дон Ширли живёт над Карнеги-Холл, и он вовсе не врач, а пианист. Музыкант ищет водителя, который отвезёт его на выступления в предстоящем концертном туре.
Валлелонга согласился. Это привело героев в южные штаты в сложный век сегрегации, и это — проблема для афроамериканца, такого как Дон. Мотели, где разрешено ночевать чёрным людям, немногочисленны, поэтому маршрут-справочник, по которому Фрэнк везёт пианиста, называется «Зелёная книга». Испытывая всевозможные приключения в путешествии, водитель и его наниматель постепенно преодолевают взаимные оговорки и развивают необычную дружбу. Тони сумел приблизиться к своему боссу с помощью фаст-фуда, а Дон Ширли помог Болтуну писать красивые письма его жене Долорес...

Действие разворачивается в период напряжённых отношений двух сверхдержав, каждая из которых пытается покорить космос первой. Недавно американцы узнали, что русские создали спутник, ведущий шпионское наблюдение! За кем? За чем именно они наблюдают? Как? Никто в Научно-исследовательском центре в Лэнгли не в состоянии дать руководству вразумительные ответы. Взбешённая верхушка обязала Элла Харрисона, стоящего во главе команды, срочно подготовить модуль, пилотом которого будет живой человек. Это задание оказалось очень сложным. ЭВМ того периода не в состоянии произвести подобные расчёты, зато задачка оказалась по силам трём чернокожим героиням — Дороти Воган, Кэтрин Дж. Джонсон и Мэри Джексон. Принятые на работу в НАСА талантливые женщины сразу услышали обещание — из-за цвета кожи им никогда не превратиться в полноценных членов коллектива. Презрение не помешало настойчивым и умным героиням работать с полной отдачей, ежедневно доказывая свою состоятельность. Испытания, что были рассчитаны тремя подругами, легли в основу заветного модуля, который в скором времени был выведен на орбиту. Узколобые консерваторы, уверенные в том, что темнокожие сотрудницы годятся лишь для уборки помещений, не устают строить козни.

Элл Харрисон сумел по достоинству оценить новых коллег. Этот справедливый человек не испытывал никаких сексистских и расовых предрассудков. Дороти Воган, работающая по двадцать часов в сутки, возглавила небольшой отдел афроамериканок-математиков. Её «девочки» легко управляются с цифрами, используя лишь лист бумаги и карандаш. И хотя ужасная Вивьен Митчелл, истинная «южанка», делает всё, чтобы отравить героине жизнь, Воган сумела дать отпор. Получив указание внедрить в работу первую ЭВМ, Дороти сделала всё от неё зависящее. Мэри же пытается получить статус инженера, что запрещено протоколом. Кэтрин перевели в особый отдел, рассчитывающий траектории. Три героини находятся в тени. Никто не представляет, насколько значим их вклад в ликвидацию отставания США от Советского Союза в беспощадной гонке к звёздам.